การวัดค่ากลางของข้อมูล

posted on 11 Jan 2008 23:26 by 301math

การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ  จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น  การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี  แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย  และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน  ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ

 

 ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ  มี 3  ชนิด คือ

1.      ค่าเฉลี่ยเลขคณิต    (Arithmetic mean)
2.      มัธยฐาน             (Median)
3.      ฐานนิยม             (Mode)

 

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  (Arithmetic mean)
        ใช้สัญลักษณ์ คือ  

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ให้  x1 , x2 , x3 , …,  xN  เป็นข้อมูล  N  ค่า

ตัวอย่าง   จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้  14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 
1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ 
2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด
3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด

 

1) วิธีทำ

            

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี

2) วิธีทำ
    เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน

                      

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  คือ  15.89 ปี


3) วิธีทำ    
      เมื่อ 3 ปีที่แล้ว    11   13   11   14   13   11   15   14
      อายุปัจจุบัน       14   16   14   17   16   14   18   17



เมื่อ 3 ปีที่แล้ว  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้  คือ  12.75  ปี

 

   1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่      
     ถ้า  f1 , f2 , f3 , … , fk  เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต  x1 , x2 , x3 ,…. , xk

 

 

ตัวอย่าง   จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน  ดังนี้  จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

วิธีทำ  =          =          =  34

                          ค่าเฉลี่ยเลขคณิต     =     34

 

   สมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

1.       =    
2.       =  0
3.       น้อยที่สุด  เมื่อ  M   =    หรือ    เมื่อ  M  เป็นจำนวนจริงใดๆ 
4.     
5.     ถ้า     y1  =  axi + b  ,   I =  1,  2,  3,  …….,  N   เมื่อ  a , b  เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว
                       = a  +  b      

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Mean)         

             ถ้า    เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , … , k  ตามลำดับ
             ถ้า   N1 , N2 , … , Nk    เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k  ตามลำดับ      =  
     ตัวอย่าง      ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา  ปรากฏว่านักเรียนชั้น ม.6/1  จำนวน 40  คน  ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ  70  คะแนน  นักเรียนชั้น ม.6/2  จำนวน 35 คน  ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ  68  คะแนน  นักเรียนชั้น ม.6/3  จำนวน 38 คน  ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ  72 คะแนน  จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้องรวมกัน             

                   วิธีทำ      รวม  =                                                   

                                                =    

                                                =  70.05